DONALD+GERALD=ROBERT問題を解く

有名な問題です。

　ＤＯＮＡＬＤ
＋ＧＥＲＡＬＤ
－－－－－－－
　ＲＯＢＥＲＴ

・単純な足し算の筆算を表している。（いわゆる覆面算）
・それぞれの文字には０から９までの数字が入る。
・Ｄ＝５である。
この条件のもとで、残りの文字を求めよ、という問題です。


※環境によって表示が若干ずれますが、ご容赦ください。


まず、Ｄ＝５より、Ｔ＝０かつ十の位に１繰り上がることがわかります。

　５ＯＮＡＬ５
＋ＧＥＲＡＬ５
繰　　　　１　
－－－－－－－
　ＲＯＢＥＲ０

残り数字　１２３４６７８９

上から２つ目の桁「Ｏ＋Ｅ＝Ｏ」に注目。
ＯにＥを足してもＯのままなので、Ｅ＝０（ゼロ）としたいところですが、０（ゼロ）は先ほどＴで使用済み。
よって、Ｅ＝９で、下の桁から１繰り上がっているしかありえません。
この場合、更に上の位にも１繰り上がることになります。

　５ＯＮＡＬ５
＋Ｇ９ＲＡＬ５
繰１１　　１　
－－－－－－－
　ＲＯＢ９Ｒ０

残り数字　１２３４６７８

下から３桁目「Ａ＋Ａ＝９」になるのは、「４＋４」か「９＋９」に繰り上がりの１を足すパターンのみ。
９は使用済みのため、Ａ＝４で確定。

　５ＯＮ４Ｌ５
＋Ｇ９Ｒ４Ｌ５
繰１１　１１　
－－－－－－－
　ＲＯＢ９Ｒ０

残り数字　１２３６７８

下から２桁目「Ｌ＋Ｌ＋１＝Ｒ」は、上の位に１繰り上がらなければならないため、Ｌは６，７，８のどれか。
もしＬ＝６だとＲ＝３となるが、これだとＲが小さすぎて、一番上の桁「５＋Ｇ＋１＝Ｒ」を満たせなくなる。よってこれはありえない。
もしＬ＝７だとＲ＝５となるが、５は既に使用済みなので、これも無い。
よって、Ｌ＝８となり、Ｒも自然に７で確定。

　５ＯＮ４８５
＋Ｇ９７４８５
繰１１　１１　
－－－－－－－
　７ＯＢ９７０

残り数字　１２３６

一番上の桁「５＋Ｇ＋１＝７」より、Ｇ＝１で確定。

　５ＯＮ４８５
＋１９７４８５
繰１１　１１　
－－－－－－－
　７ＯＢ９７０

残り数字　２３６

上から３桁目「Ｎ＋７＝Ｂ」は、Ｎ＝２だとＢ＝９となり、９が使用済みなので×。
Ｎ＝３でも、Ｂ＝０となり、同じく０が使用済みなので×。
よってＮ＝６しかなく、自然にＢ＝３となる。
すると残ったＯは２しかない。

　５２６４８５
＋１９７４８５
繰１１　１１　
－－－－－－－
　７２３９７０

これで筆算完成！

答えは５２６４８５＋１９７４８５＝７２３９７０でした。